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  3. 已知A是n阶对称矩阵，且A可逆，如(A—B)2=E，化简 (E+A－1BT)T(E一BA－1)－1．

已知A是n阶对称矩阵，且A可逆，如(A—B)2=E，化简 (E+A－1BT)T(E一BA－1)－1．

admin2016-10-26  29
问题 已知A是n阶对称矩阵，且A可逆，如(A—B)2=E，化简
(E+A－1BT)T(E一BA－1)－1．
选项
答案原式=[ET+(A－1BT)T][AA－1一BA－1]－1=[E+B(A－1)T][(A—B)A－1]－1 =[E+B(AT)－1]A(A一B)－1=(E+BA－1)A(A一B)=(A+B)(A一B)．
解析
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考研数学一

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