证明函数恒等式arctanx=x∈（— 1，1）。

admin2017-12-29 27

问题证明函数恒等式arctanx=

x∈（— 1，1）。

选项

答案要证明当x∈（—1，1）时，arctanx=[*]恒成立，只需证明函数f（x）=arctanx[*]=0在x∈（—1，1）上恒成立。分两步进行证明：（1）证明f（x）为常值函数，即f’（x）=0，x∈（—1，1）；（2）在定义域内选取某一特殊点得到其常函数值。因为 [*] 故f（x）为常值函数。当x=0时，f（0）=0，即当x∈（—1，1）时，arctanx=[*]恒成立。

解析

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考研数学三

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