某社区道路如下图所示，社区民警早上9点整从A处的办公室出发，以每分钟50米的速度对社区内每一条道路进行巡查（要求完整走过整个社区内的每一段道路），问他最早什么时候能完成任务返回办公室？( )

admin2018-01-27 29

问题某社区道路如下图所示，社区民警早上9点整从A处的办公室出发，以每分钟50米的速度对社区内每一条道路进行巡查（要求完整走过整个社区内的每一段道路），问他最早什么时候能完成任务返回办公室？( )

选项 A、9：54
B、9：50
C、9：47
D、10：00

答案A

解析要想让该民警最早返回A处的办公室，则他应尽量少走重复的路。如图所示，图形共有4个奇点(E、F、G、M)，从任一奇点出发，至少要2笔画成。现从A点出发，A点不是奇点，至少要3笔，路线如下：
(1)A→N→B→H→G→N→H→C→M→F→G，首先走完ABCMN这一块的所有线条，且没有重复走；
(2)G→F→M→D→E→F，这次走完GMDEF这一块的所有线条，与上一步重复走了GF+FM这两条线；
(3)F→E→A，这次走完回到了A处，与上一步重复走了EF这一条线。
所以，总共走了所有的线条+GF+FM+EF=AB+BC+CD+DA+EF+GH+NM+NH+GM+EF=(150+200)×6+

+200+150=2700（米），所用时间为2700÷50=54（分钟），即最早9：54返回办公室，选A。

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