求下列微分方程满足所给初始条件的特解：y"＋4y’＋29y＝0，y’｜x＝0 ＝0，y’｜x＝0＝15．

admin2019-02-01 35

问题求下列微分方程满足所给初始条件的特解：y"＋4y’＋29y＝0，y’｜_x＝0 ＝0，y’｜_x＝0＝15．

选项

答案本题考查微分方程的求解．与原齐次方程对应的特征方程为，r²＋4r＋29＝0 此方程的解为 r₁＝－2＋5i，r₂＝－2＝－5i。故所给方程的通解为 y＝e^－2x(C₁cos5x＋C₂sin5x) y’＝5e^－2x(－C₁sin5x＋C₂cos5x)－2e^－2x(C₁cos5x＋C₂sin5x) ＝e^－2x[(－5C₁－2C₂)sin5x＋(5C₂－2C₁)cos5x] 把初始条件y｜_x＝0＝0，y’｜_x＝0＝15代入上面两式解得 C₁＝0，C₂＝3 故所求特解为y＝3e^－2xsin5x．

解析

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