已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B-x)(一∞<x<+∞),且E(X)=2D(X),试求: (Ⅰ)常数A,B之值; (Ⅱ)E(X2+eX); (Ⅲ)Y=|(X—1)|的分布函数F(y).

admin2017-10-25  35

问题 已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B-x)(一∞<x<+∞),且E(X)=2D(X),试求:
(Ⅰ)常数A,B之值;
(Ⅱ)E(X2+eX);
(Ⅲ)Y=|(X—1)|的分布函数F(y).

选项

答案(I)[*] (Ⅱ)E(X2+eX)=E(X2)+E(eX),而 E(X2)=D(X)+[E(X)]2=[*], [*] 所以E(X2+eX)=[*]. (Ⅲ)由于X~[*]. 显然,当y<0时,F(y)=0;当y≥0时, [*] 其中φ(y)为标准正态分布的分布函数.

解析 f(x)=Aex(B-x)=,可以将f(x)看成正态分布的概率密度函数.
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