下列各点中为二元函数z=x3-y3-3x2+3y-9x的极值点的是:

admin2016-07-31  23

问题 下列各点中为二元函数z=x3-y3-3x2+3y-9x的极值点的是:

选项 A、(3,-1)
B、(3,1)
C、(1,1)
D、(-1,-1)

答案A

解析 利用多元函数极值存在的充分条件确定。

求出驻点(3,1),(3,-1),(-1,1),(-1,-1)。
②求出分别代入每一驻点,得到A,B,C的值。
当AC-B2>0取得极点,再由A>0取得极小值,A<0取得极大值。

将x=3,y=-1代入得A=12,B=0,C=6,AC-B=72>0,A>0,所以在(3,-1)点取得极小值。
极值点为(3,-1),其他点均不能取得极值。
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