设椭圆C：=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为( )

admin2019-08-05 5

问题设椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是C上的点，PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂=30°，则C的离心率为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析如图所示，在RT△PF₁F₂中，｜F₁F₂｜=2c，设｜PF₂｜=x，则｜PF₁｜=2x，由tan 30°=

而由椭圆定义得，｜PF₁｜+｜PF₂｜=2a=3x．
∴

．

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