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  3. 已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求T=Y+Z的分布函数FT(t)．

已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求T=Y+Z的分布函数FT(t)．

admin2016-10-26  29
问题 已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求T=Y+Z的分布函数FT(t)．
选项
答案由题意知Z—B(n，p)，其中p=P{X＞2}=[*]e－xdx=e－2，即Z～B(n，e－2)，又X与Y独立，故Y与Z独立，Z为离散型随机变量，应用全概率公式可以求得T=Y+Z的分布函数FT(t)．事实上，由于[*]{Z=k}=Ω，所以，根据全概率公式可得 FT(t)=P{Y+Z≤t}=[*]P{Z=k}P{Y+Z≤t｜Z=k} [*] 其中p=e－2，t∈R．
解析
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考研数学一

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