已知四个相同的直角三角形,斜边长为10。如下图所示拼成的矩形,若中间的空隙面积为4,则直角三角形的周长为?

admin2015-05-27  31

问题 已知四个相同的直角三角形,斜边长为10。如下图所示拼成的矩形,若中间的空隙面积为4,则直角三角形的周长为?

选项 A、24
B、30
C、36
D、38

答案A

解析 中间的空隙为矩形,因为是四个相同的直角三角形,所以中间的小矩形的每边都等于三角形两直角边长之差,为一个小正方形,边长为2。设一个直角边长度为x,另外一个为x+2,根据勾股定理x2+(x+2)2=100,解得x=6。三角形周长为6+8+10=24。直角三角形的斜边长度为10,则其周长小于30,排除B、C、D,选A。或者根据勾股数直接得到该三角形边长分别为6,8,10,代入进行验证。
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