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  3. 设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则y(x)dx为( )．

设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则y(x)dx为( )．

admin2017-12-18  32
问题 设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则y(x)dx为(    )．
选项 A、一ln3
B、ln3
C、
D、
答案D
解析 令P(x，y)=2xy，  Q(x，y)=x2一1，
因为所以2xydx+(x2一1)dy=0为全微分方程．
由2xydx+(x2一1)dy=0，得2xydx+x2dy—dy=0，
整理得d(x2y—y)=0，通解为x2y—y=C．
由初始条件y(0)=1得C=一1，从而特解为y(x)=
于是应选(D)．
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考研数学一

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