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求y’’-4y’+5y=e2x(sinx+cosx)的通解.
求y’’-4y’+5y=e2x(sinx+cosx)的通解.
admin
2019-03-06
43
问题
求y
’’
-4y
’
+5y=e
2x
(sinx+cosx)的通解.
选项
答案
原方程对应的齐次方程的特征方程为,r
2
—4r+5=0,解得r=2±i,所以对应的齐次方程的解为[*]=(C
1
sinx+C
2
cosx)e
2x
,λ±ωi=2±i,是特征方程的根,故设原方程的特解为y=xe
2x
(Asinx+Bcosx),则 Y
’
=e
2x
(Asinx+Bcosx)+xe
2x
[(2A—B)sinx+(A+2B)cosx], Y
’’
=e
2x
[(4A一2B)sinx+(2A+4B)cosx]+xe
2x
[(3A一4B)sinx+(4A+3B)cosx], 代入原方程得 e
2x
[(4A一2B)sinx+(2A+4B)cosx]+xe
2x
[(3A一4B)sinx+(4A+3B)cosx]一4e
2x
(Asinx+Bcosx)一4xe
2x
[(2A—B)sinx+(A+2B)cosx]+5xe
2x
(Asinx+Bcosx)=e
2x
(sinx+cosx), 解得[*],故原方程的通解为 y=(C
1
sinx+C
2
cosx)e
2x
+[*](sinx一cosx). 其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
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本试题收录于:
高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
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