设f(x)=，则∫-11f(x)dx=________．

admin2022-06-04 2

问题设f(x)=

，则∫_-1¹f(x)dx=________．

选项

答案[*]+ln(e+1)-ln2

解析 f(x)是
函数,x=1是f(x)的第一类间断点,且f(x)在[0,2]上有界，故所求积分存在．根据定积分关于区间的可加性和微积分基本公式，有
∫_-1¹f(x)dx=∫_-1⁰f(x)dx+∫₀¹f(x)dx=

=arctanx｜_-1⁰+ln(e^x+1)｜₀¹=

+ln(e+1)-ln2

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