已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

admin2018-06-15 45

问题已知y₁^*=xe^x+e^2x，y₂^*=xe^x+e^－x，y₃^*=xe^x+e^2x－e^－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

选项

答案易求得该微分方程相应的齐次方程的两个特解 y₁^*－y₃^*=e^－x，y₂^*－y₃^*=2e^－x－e^2x．进一步又可得该齐次方程的两个特解是 y₁=e^－x，y₂=2(y₁^*－y₃^*)－(y₂^*－y₃^*)=e^2x，它们是线性无关的．为简单起见，我们又可得该非齐次方程的另一个特解 y₄^*=y₁^*－y₂=xe^x．因此该非齐次方程的通解是y=C₁e^－x+C₂e^2x+xe^x，其中C₁，C₂为任意常数．由通解结构易知，该非齐次方程是：二阶线性常系数方程 y"+py’+gy=f(x)．它的相应特征根是λ₁=－1，λ₂=2，于是特征方程是 (λ+1)(λ－2)=0，即λ²－λ－2=0．因此方程为y"－y’－2y=f(x)．再将特解y₄^*=xe^x代入得 (x+2)e^x－(x+1)e^x－2xe^x=f(x)，即 f(x)=(1－2x)e^x 因此方程为y"－y’－2y=(1－2x)e^x．

解析

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考研数学一

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已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

考研数学一

设f(x)是以l为周期的周期函数，则之值()

设(2E-C-1B)AT=C-1，其中E是4阶单位矩阵，AT是4阶矩阵A的转置矩阵，求A．

设，试求α，β的值．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×m满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．

设f(x)在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，f(x)fx(n=1，2，…)．证明：反常积分同敛散．

求由曲线y=4一x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．

设x3一3xy+y3=3确定y为x的函数，求函数y=y(x)的极值点．

要造一个圆柱形无盖水池，使其容积为V0m3．底的单位面积造价是周围的两倍，问底半径r与高h各是多少，才能使水池造价最低?

设星形线的方程为(a＞0)，试求：(1)它所围的面积；(2)它的周长；(3)它绕x轴旋转而成的旋转体的体积和表面积．

下面词组中属于向心词组的是()

简述固表止汗药的药性、功效及主治病证。

甲、乙签订一份商品购销合同，甲要求乙提供商品的鉴定，丙愿意为该种商品提供鉴定，丁为甲的业务代理人，并代表甲与乙签订了经济合同，这一事项中，属于印菇巍纳税人的是(　　)。

稳定的现金股利政策对公司现金流管理有较高的要求，通常将那些经营业绩较好，具有稳定且较高的现金股利支付的公司股票称为()。

一般而言，其他条件不变时，债券的价格与收益率()。

影响需求价格弹性的因素有(　　)。

关于经济法的说法，错误的是()。

我国的四大自然地理分区是：

Doanimalshaverights?Thisishowthequestionisusuallyput.Itsoundslikeauseful,groundclearingwaytostart.(46)Actu

Whichofthefollowingdoesthemanwanttodo?

已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

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设f(x)是以l为周期的周期函数，则之值()

设(2E-C-1B)AT=C-1，其中E是4阶单位矩阵，AT是4阶矩阵A的转置矩阵，求A．

设，试求α，β的值．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×m满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．

设f(x)在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，f(x)fx(n=1，2，…)．证明：反常积分同敛散．

求由曲线y=4一x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．

设x3一3xy+y3=3确定y为x的函数，求函数y=y(x)的极值点．

要造一个圆柱形无盖水池，使其容积为V0m3．底的单位面积造价是周围的两倍，问底半径r与高h各是多少，才能使水池造价最低?

设星形线的方程为(a＞0)，试求：(1)它所围的面积；(2)它的周长；(3)它绕x轴旋转而成的旋转体的体积和表面积．

下面词组中属于向心词组的是()

简述固表止汗药的药性、功效及主治病证。

甲、乙签订一份商品购销合同，甲要求乙提供商品的鉴定，丙愿意为该种商品提供鉴定，丁为甲的业务代理人，并代表甲与乙签订了经济合同，这一事项中，属于印菇巍纳税人的是( )。

稳定的现金股利政策对公司现金流管理有较高的要求，通常将那些经营业绩较好，具有稳定且较高的现金股利支付的公司股票称为()。

一般而言，其他条件不变时，债券的价格与收益率()。

影响需求价格弹性的因素有( )。

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甲、乙签订一份商品购销合同，甲要求乙提供商品的鉴定，丙愿意为该种商品提供鉴定，丁为甲的业务代理人，并代表甲与乙签订了经济合同，这一事项中，属于印菇巍纳税人的是(　　)。

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