设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．

admin2016-10-24 27

问题设P为可逆矩阵，A=P^TP．证明：A是正定矩阵．

选项

答案显然A^T=A，对任意的X≠0，X^TAX=(PX)^T(PX)，因为X≠0且P可逆，所以PX≠0，于是X^TAX=(PX)^T(PX)=|PX|²＞0，即X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/jFxRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．
证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：
计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．
汽车在行进过程中，下午2点时速度为30km／h，下午2点10分时其速度增至50km／h，试说明在这10分钟内的某一时刻其加速度恰为120km／h2．
将下列函数展开成x的幂级数并指出展开式成立的区间：(1)sinhx；(2)ln(2＋x)；；(3)sin2x；(7)(1＋x)e－x；(8)arcsinx．
在区间[1，e]上求一点ε，使得如图30所示的阴影部分的面积为最小．
设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有｜f(x)－f(y)｜≤L｜x－y｜，其中L为正的常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点ε∈(a，b)，使得f(ε)＝0．
求常数a、b、c的值，使函数f(x，y，z)＝axy2＋byz＋cx3z2在点(1，－1)处沿z轴正方向的方向导数成为各方向的方向导数中的最大者，且此最大值为6
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.
设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

随机试题

下列小说中属于世情小说的是()
TheNobelPrizesareawardsthataregiveneachyearforspecialthingsthatpeopleorgroupsofpeoplehaveachieved.Theyare
患者，女，45岁。5年来时常便血，量少，或滴出，或附在粪便表面，无痛经，检查诊为内痔。其扩大曲张的血管主要是
关于尸体解剖中道德要求的表述哪项正确
患者，男，56岁。有内痔史，近日大便带血，血色鲜红，间或有便后滴血，舌淡红，苔薄黄，脉弦。其治法是
疟疾的好发季节是()
根据《安全生产法》的规定，施工单位使用的涉及生命安全、危险性较大的特种设备，必须(　　)，方可投入使用。
下列各项中，应通过“管理费用”科目核算的有()。(2015年)
把两个或两个以上年级的儿童编在一个班级，直接教学与布置、完成作业轮流交替进行，在一节课内由一位教师对不同年级学生进行教学的组织形式是()。
设

最新回复(0)

设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．

考研数学三

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：

计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．

汽车在行进过程中，下午2点时速度为30km／h，下午2点10分时其速度增至50km／h，试说明在这10分钟内的某一时刻其加速度恰为120km／h2．

将下列函数展开成x的幂级数并指出展开式成立的区间：(1)sinhx；(2)ln(2＋x)；；(3)sin2x；(7)(1＋x)e－x；(8)arcsinx．

在区间[1，e]上求一点ε，使得如图30所示的阴影部分的面积为最小．

设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有｜f(x)－f(y)｜≤L｜x－y｜，其中L为正的常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点ε∈(a，b)，使得f(ε)＝0．

求常数a、b、c的值，使函数f(x，y，z)＝axy2＋byz＋cx3z2在点(1，－1)处沿z轴正方向的方向导数成为各方向的方向导数中的最大者，且此最大值为6

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

下列小说中属于世情小说的是()

TheNobelPrizesareawardsthataregiveneachyearforspecialthingsthatpeopleorgroupsofpeoplehaveachieved.Theyare

患者，女，45岁。5年来时常便血，量少，或滴出，或附在粪便表面，无痛经，检查诊为内痔。其扩大曲张的血管主要是

关于尸体解剖中道德要求的表述哪项正确

患者，男，56岁。有内痔史，近日大便带血，血色鲜红，间或有便后滴血，舌淡红，苔薄黄，脉弦。其治法是

疟疾的好发季节是()

根据《安全生产法》的规定，施工单位使用的涉及生命安全、危险性较大的特种设备，必须( )，方可投入使用。

下列各项中，应通过“管理费用”科目核算的有()。(2015年)

把两个或两个以上年级的儿童编在一个班级，直接教学与布置、完成作业轮流交替进行，在一节课内由一位教师对不同年级学生进行教学的组织形式是()。

设

根据《安全生产法》的规定，施工单位使用的涉及生命安全、危险性较大的特种设备，必须(　　)，方可投入使用。