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设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α2=(3,2,一1,p+2)T,α4=(一2,一6,10,p)T。已知该向量组线性无关,求p的取值范围。
设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α2=(3,2,一1,p+2)T,α4=(一2,一6,10,p)T。已知该向量组线性无关,求p的取值范围。
admin
2018-01-30
30
问题
设向量组α
1
=(1,1,1,3)
T
,α
2
=(一1,一3,5,1)
T
,α
2
=(3,2,一1,p+2)
T
,α
4
=(一2,一6,10,p)
T
。已知该向量组线性无关,求p的取值范围。
选项
答案
α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,等价于矩阵(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)满秩,将该矩阵通过初等行变换化为阶梯形可得 [*] 可见,要使该矩阵满秩,则有p≠2。
解析
本题考查向量的线性相关性、矩阵的秩。
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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