2. 考研
  3. 求解微分方程y"+y’=2x2+1．

求解微分方程y"+y’=2x2+1．

admin2017-07-26  57
问题 求解微分方程y"+y’=2x2+1．
选项
答案利用线性微分方程的通解的结构求解． 先求齐次微分方程y"+y’=0的通解[*]． 因为特征方程为λ2+λ=0，得λ1=0，λ2=一1．所以，齐次微分方程的通解为[*]=c1+c2e—x。 再求非齐次微分方程y"+y’=2x2+1的一个特解y*． 因为y"+y’=(2x2+1)e0x，其中r=0是特征方程为λ2+λ=0的单根，则设特解的形式为 y*=xQ2(x)=x(ax2+bx+c)=ax3+bx2+cx． 将y*代入到原微分方程中去，得 3ax2+(2b+ba)x+(2b+c)=2x2+1． 比较等式两端同类项的系数， [*] 其中c1，c2为任意常数．
解析 本题主要考查二阶非齐次线性微分方程的通解的结构．
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考研数学三

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