设f(x)∈C[0，1]，f(x)>0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

admin2020-03-16 44

问题设f(x)∈C[0，1]，f(x)>0．证明积分不等式：ln∫₀¹f(x)dx≥∫₀¹lnf(x)dx．

选项

答案令g(t)=lnt(t>0)，[*]，再令x₀=∫₀¹f(x)dx，则有 g(t)≤g(x₀)+g’(x₀)(t-x₀)[*]g[f(x)]≤g(x₀)+g’(x₀)[f(x)-x₀]，两边积分，得 ∫₀¹lnf(x)dx≤ln∫₀¹f(x)dx

解析

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