(湖北2009—95)有4支队伍进行4项体育比赛,每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分,每队的4项比赛的得分之和算作总分,如果已知各队的总分不相同,并且A队获得了三项比赛的第一名,问总分最少的队伍最多得多少分?( )

admin2013-09-24  31

问题 (湖北2009—95)有4支队伍进行4项体育比赛,每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分,每队的4项比赛的得分之和算作总分,如果已知各队的总分不相同,并且A队获得了三项比赛的第一名,问总分最少的队伍最多得多少分?(    )

选项 A、7   
B、8   
C、9   
D、10

答案B

解析 由于题目求“总分最少的队伍最多得多少分”,我们需要让各队的得分尽可能的平均。每项比赛产生5+3+2+1=11(分),4项比赛一共产生11×4=44(分),最终平均每队得到44÷4=11(分)。A队已经获得了5×3=-15(分),超过平均分,需要A队最后一场比赛得尽可能少的分,即1分,那么剩下3个队将得到44—15-1=28(分)。要让剩下三个队比分尽可能的平均,可以构造11+9+8=28,在这个条件下,总分最少的队伍可以得到最多的分数,即8分。下面我们构造这种比赛的情形:
[点睛]本题只是构造了满足条件的“一种”情形,并没有证明这是“唯一”的情形,但这并不妨碍我们完成答题。另外,本题在构造设定的同时,还使用了下节就要讲到的“极端思维法”,事实上,这两种方法是密切相关的,我们经常需要结合使用。
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