设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f′(a)＝f′(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f〞(ξ)｜≥｜f(b)－f(a)｜．

admin2017-09-15 33

问题设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f′(a)＝f′(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f〞(ξ)｜≥

｜f(b)－f(a)｜．

选项

答案由泰勒公式得 [*] 两式相减得f(b)－f(a)＝[*][f〞(ξ₁)－f〞(ξ₂)] 取绝对值得｜f(b)－f(a)｜≤[*][｜f〞(ξ₁)｜－｜f〞(ξ₂)｜] (1)当｜f〞(ξ₁)｜≥｜f〞(ξ₂)｜时，取ξ＝ξ₁，则有｜f〞(ξ)｜≥[*]｜f(b)－f(a)｜； (2)当｜f〞(ξ₁)｜＜｜f〞(ξ₂)｜时，取ξ＝ξ₂，则有｜f〞(ξ)｜≥[*]｜f(b)－f(a)｜．

解析

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考研数学二

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