2. 考研
  3. (2013年)设(X，Y)是二维随机变量，X的边缘概率密度为 在给定X=x(0＜x＜1)的条件下，Y的条件概率密度为 (Ⅰ)求(X，Y)的概率密度f(x，y)； (Ⅱ)求Y的边缘概率密度fY(y)； (Ⅲ)求P{X＞2Y}。

(2013年)设(X，Y)是二维随机变量，X的边缘概率密度为 在给定X=x(0＜x＜1)的条件下，Y的条件概率密度为 (Ⅰ)求(X，Y)的概率密度f(x，y)； (Ⅱ)求Y的边缘概率密度fY(y)； (Ⅲ)求P{X＞2Y}。

admin2021-01-25  51
问题 (2013年)设(X，Y)是二维随机变量，X的边缘概率密度为

在给定X=x(0＜x＜1)的条件下，Y的条件概率密度为

(Ⅰ)求(X，Y)的概率密度f(x，y)；
(Ⅱ)求Y的边缘概率密度fY(y)；
(Ⅲ)求P{X＞2Y}。
选项
答案(Ⅰ)当0＜x＜1时，f(x，y)=fX(x)fY｜X(x(y｜x) [*] 当x≤0或x≥1时，f(x，y)=0，故f(x，y)=[*] (Ⅱ)fY(y)=∫-∞+∞f(x，y)dx。 当0＜y＜1时，fY(y)=∫y19y2／xdx=-9y2.lny， 当y≤0或y≥1时，fY(y)=0，所以Y的边缘概率密度为 [*] (Ⅲ)如图所示，P{X＞2Y}=[*]f(x，y)dxdy [*]
解析
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考研数学三

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