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  3. 设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明： f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明： f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

admin2015-07-22  33
问题 设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明： f’(x)在(一∞，+∞)内有界．
选项
答案存在正常数M0，M2，使得对[*]∈(一∞，+∞)，恒有 |f(x)|≤M0，|f"(x)|≤M2．由泰勒公式，有 [*] 所以函数f’(x)在(一∞，+∞)内有界．
解析
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考研数学三

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