设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明： f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

admin2015-07-22 31

问题设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明： f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

选项

答案存在正常数M₀，M₂，使得对[*]∈(一∞，+∞)，恒有 |f(x)|≤M₀，|f"(x)|≤M₂．由泰勒公式，有 [*] 所以函数f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

解析

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考研数学三

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