正项等比数列{an}中，a1a3=36，a2+a4=30，Sn＞200，则n的最小值是( )．

admin2019-03-12 38

问题正项等比数列{a_n}中，a₁a₃=36，a₂+a₄=30，S_n＞200，则n的最小值是( )．

选项 A、4
B、5
C、6
D、7
E、8

答案D

解析由a₁a₃=a₁.a₁q²=a₁²q²=36，故a₁q=±6，数列的各项均为正，故a₁q=6；
又由a₂+a₄=a₁q+a₁q³=a₁q(1+q²)=6(1+q²)=30，故1+q²=5，q=±2，数列的各项均为正，故q=2；
所以

因为2⁶=64，2⁷=128，
故n的最小值是7．

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