求方程5x2+5y2+8xy+2y－2x+2=0的实数解．

admin2019-08-06 14

问题求方程5x²+5y²+8xy+2y－2x+2=0的实数解．

选项

答案先把y看作是常数，把原方程看成是关于x的一元二次方程，即5x²+(8y一2)x+(5y²+2y+2)=0．因为x是实数，所以判别式△=(8y一2)²一4·5·(5y²+2y+2)≥0，化简后整理得y²+2y+1≤0，即(y+1)²≤0，从而y=一1．将y=一1代入原方程，得5x²一10x+5=0，故x=1．所以，原方程的实数解为x=1，y=一1．

解析

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