(06年)已知曲线L的方程为 (I)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程； (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

admin2018-07-27 32

问题 (06年)已知曲线L的方程为

(I)讨论L的凹凸性；
(Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x₀，y₀)，并写出切线的方程；
(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x₀的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

选项

答案(I)由于[*] 当t＞0时．[*]＜0．故L上凸． (Ⅱ)因为当t=0时．L在对应点处的切线方程为x=1．不合题意，故设切点(x₀,y₀)对应的参数为t₀＞0，则L在(x₀，y₀)处的切线方程为 y一(4t₀一t₀²)=([*]一1)(x一t₀²一1) 令x=一1，y=0，得 t₀²+t₀-2=0 解得t₀=1，或t₀=一2(舍去)．由t₀=1知，切点为(2，3)，且切线方程为y=x+1． (Ⅲ)由t=0，t=4知L与x轴交点分别为(1，0)和(17，0)．所求平面图形的面积为 S=∫_-1²(x+1)dx-∫₁²ydx=[*]

解析

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考研数学二

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(06年)已知曲线L的方程为 (I)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程； (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

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