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已知总体X服从正态分布N(μ,σ2),X1,X2,…,X2n是取自总体X容量为2n的简单随机样本,当σ2未知时,为σ2无偏估计,则C=______,D(Y)=_____.
已知总体X服从正态分布N(μ,σ2),X1,X2,…,X2n是取自总体X容量为2n的简单随机样本,当σ2未知时,为σ2无偏估计,则C=______,D(Y)=_____.
admin
2019-03-13
41
问题
已知总体X服从正态分布N(μ,σ
2
),X
1
,X
2
,…,X
2n
是取自总体X容量为2n的简单随机样本,当σ
2
未知时,
为σ
2
无偏估计,则C=______,D(Y)=_____.
选项
答案
[*]
解析
依据E(Y)=σ
2
求得C,为此需要先求出X
2i
—X
2i-1
分布.
由于X
i
一N(μ,σ
2
),且相互独立,故
X
2i
一X
2i-1
~N(0,2σ
2
),E(X
2i
—X
2i-1
)
2
=D(X
2i
—X
2i-1
)+[E(X
2i
—X
2i-1
)]
2
=2σ
2
那么有
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考研数学三
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