设a＞0，求星形线(0≤φ≤2π)的全长．

admin2022-11-23 10

问题设a＞0，求星形线

(0≤φ≤2π)的全长．

选项

答案由x’(φ)=-3acos²φsinφ，y’(φ)=3asin²φcosφ，可得 [*]=3a｜sinφcosφ｜，0≤φ≤2π，于是全长 s=∫₀^2π3a｜sinφcosφ｜dφ=∫₀^π／212asinφcosφdφ=6a．

解析

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