2. 考研
  3. AA*=A*A=｜A｜E．当r(A)=n时，｜A｜≠0，因为｜A*｜=｜A｜n-1，所以｜A*｜≠0，从而r(A*)=n；当r(A)=n-1时，由于A至少有一个n-1阶子式不为零，所以存在一个Mij≠0，进而Aij≠0，于是A*≠0，故r(A*)≥1，又因

AA*=A*A=｜A｜E．当r(A)=n时，｜A｜≠0，因为｜A*｜=｜A｜n-1，所以｜A*｜≠0，从而r(A*)=n；当r(A)=n-1时，由于A至少有一个n-1阶子式不为零，所以存在一个Mij≠0，进而Aij≠0，于是A*≠0，故r(A*)≥1，又因

admin2022-11-03  29
问题
选项
答案AA*=A*A=｜A｜E．当r(A)=n时，｜A｜≠0，因为｜A*｜=｜A｜n-1，所以｜A*｜≠0，从而r(A*)=n；当r(A)=n-1时，由于A至少有一个n-1阶子式不为零，所以存在一个Mij≠0，进而Aij≠0，于是A*≠0，故r(A*)≥1，又因为｜A｜=0，所以AA*=｜A｜E=0，根据矩阵秩的性质有r(A)+r(A*)≤n，而r(A)=n-1，于是得r(A*)≤1，故r(A*)=1；当r(A)＜n-1时，由于A的所有n-1阶子式都为零，所以A*=0，故r(A*)=0．
解析
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考研数学三

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