设向量α1，α2，…，αn－1是n一1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1，α2，…，αn－1均正交的n维非零列向量。证明： α1，α2，…，αn－1ξ1线性无关。

admin2018-02-07 37

问题设向量α₁，α₂，…，α_n－1是n一1个线性无关的n维列向量，ξ₁，ξ₂是与α₁，α₂，…，α_n－1均正交的n维非零列向量。证明：
α₁，α₂，…，α_n－1ξ₁线性无关。

选项

答案设k₁α₁+k₂α₂+…+k_n－1α_n－1+k₀ξ₁=0，两边取转置得 k₁α₁^T+k₂α₂^T+…+k_n－1α_n－1^T+k₀ξ₁^T=0，上式两端同时右乘ξ₁得 k₁α₁^Tξ₁+k₂α₂^Tξ₁+…+k_n－1α_n－1^Tξ₁+k₀ξ₁^Tξ₁=0，注意到α_i^Tξ₁(i=1，2，…，n一1)，所以k₀ξ₁^Tξ₁=0。由ξ₁≠0可得ξ₁^Tξ₁≠0，于是k₀=0，从而有k₁α₁+k₂α₂+…+k_n－1α_n－1=0。又因为α₁，α₂，…，α_n－1线性无关，所以k₁=k₂=…=k_n－1=k₀=0，故α₁，α₂，…，α_n－1，ξ₁线性无关。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/iKdRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量α1，α2，…，αn－1是n一1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1，α2，…，αn－1均正交的n维非零列向量。证明： α1，α2，…，αn－1ξ1线性无关。

考研数学二

设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1

对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY

设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

证明下列各题：

设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．

不等式的解集(用区间表示)为[]．

证明函数y＝sinx－x单调减少．

下列关于“大一统”的金融体制说法不正确的是

计算机指令通常包含_____两部分。

支配肱二头肌的神经是【】

关于输卵管药物堵塞绝育的手术时间不应选择在

属于皮肤的原发性损害的是

2007年，我国消费物价指数由多年来的1％左右上升到4．8％。根据经济学对通胀的分类，这次价格上涨属于()通货膨胀。

对于自然通风设施，防烟楼梯间前室、消防电梯前室可开启外窗或开口的有效面积不应小于()m2。

发行债券的利息不需要资本化的情况下，债券溢价或折价的摊销是对债券发行者在债券存续期间利息费用的一种调整，以下正确的说法是()。