设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

admin2018-12-29 25

问题设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

选项

答案对方程组的系数矩阵A作初等行变换，有 [*] 当a=0时，r(A)=1＜n，方程组有非零解，其同解方程组为x₁+x₂+ … +x_n=0，由此得基础解系为 η₁=(—1，1，0，…，0)^T，η₂=(—1，0，1，…，0)^T，…，η_n—1=(—1，0，0，…，1)^T，于是方程组的通解为x=k₁η₁+ … +k_n—1η_n—1，其中k₁，…，k_n—1为任意常数。当a≠0时，对矩阵B作初等行变换，有 [*] 当a=[*]时，r(A)=n—1＜n，方程组也有非零解，其同解方程组为 [*] 由此得基础解系为η=(1，2，…，n)^T，于是方程组的通解为x=kη，其中k为任意常数。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/iK1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

考研数学一

随机地向半圆(a＞0)内投掷一点，点落在半圆内的任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点连线与x轴正方向夹角小于的概率为_______．

判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(I)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限xn=A，yn=B，则A＜B；(II)设f(x)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限f(x)=A，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若f(x)=∞，则δ＞0使得当0

已知四阶矩阵A，B满足ABA-1=AB+6E，若A=，则B=_________．

对任意两个随机变量X和y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()

直线L：与平面Ⅱ：x-y-z+1=0的夹角为()

设f’(x0)存在，则下列极限中等于f’(x0)的是()

设b>a>0，f(x)在[a，b]上连续，单调递增，且f(x)>0，证明：存在ξ∈(a，b)使得a2f(b)+b2f(a)=2ξ2f(ξ)．

假设随机变量X和Y独立同分布．P{X=0}=P{Y=0}=1－p，P{X=1}=P{Y=1)=p．随机变量问p取何值时，X和Z独立?这时X,Y,Z是否相互独立?

设η是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η，η1=ξ1+η，η2=ξ2+η，…，ηn－r=ξn－r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ1η1+μ2η2+…+μ

下列关于计量标准描述不正确的是__________。

Everyfall,likeclockwork,LindaKrentzofBeaverton,Oregon,feltherbraingoonstrike."Ijustcouldn’tgetgoinginthem

判断哪项症状与肺癌无关()

接种疫苗后首先产生的抗体是()

附赎回条款的可转换债券具有迫使投资者实行转换或将债券卖出的作用。()

河南是全国姓氏资源第一大省，起源于河南的姓氏占全国汉族人口的85％以上。

《人民警察法》规定，具有(　　)以上文化程度的公民可以担任人民警察。

某中学所有的体育老师年龄都在45岁以下，所有数学教师年龄都在45岁以上，部分英语老师年龄在45岁以下，该校年龄在45岁以上的都是高级教师，而刘某是中级教师。根据上述情况，可以推出：

OnStudents’TreatingFriendstoDinner1．现在不少大学生热衷于请客2．由此可能带来的问题3．我的看法

设有齐次线性方程组 试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

考研数学一

随机地向半圆(a＞0)内投掷一点，点落在半圆内的任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点连线与x轴正方向夹角小于的概率为_______．

判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(I)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限xn=A，yn=B，则A＜B；(II)设f(x)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限f(x)=A，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若f(x)=∞，则δ＞0使得当0

已知四阶矩阵A，B满足ABA-1=AB+6E，若A=，则B=_________．

对任意两个随机变量X和y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()

直线L：与平面Ⅱ：x-y-z+1=0的夹角为()

设f’(x0)存在，则下列极限中等于f’(x0)的是()

设b>a>0，f(x)在[a，b]上连续，单调递增，且f(x)>0，证明：存在ξ∈(a，b)使得a2f(b)+b2f(a)=2ξ2f(ξ)．

假设随机变量X和Y独立同分布．P{X=0}=P{Y=0}=1－p，P{X=1}=P{Y=1)=p．随机变量问p取何值时，X和Z独立?这时X,Y,Z是否相互独立?

设η*是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η*，η1=ξ1+η*，η2=ξ2+η*，…，ηn－r=ξn－r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ1η1+μ2η2+…+μ

下列关于计量标准描述不正确的是__________。

Everyfall,likeclockwork,LindaKrentzofBeaverton,Oregon,feltherbraingoonstrike."Ijustcouldn’tgetgoinginthem

判断哪项症状与肺癌无关()

接种疫苗后首先产生的抗体是()

附赎回条款的可转换债券具有迫使投资者实行转换或将债券卖出的作用。()

河南是全国姓氏资源第一大省，起源于河南的姓氏占全国汉族人口的85％以上。

《人民警察法》规定，具有( )以上文化程度的公民可以担任人民警察。

某中学所有的体育老师年龄都在45岁以下，所有数学教师年龄都在45岁以上，部分英语老师年龄在45岁以下，该校年龄在45岁以上的都是高级教师，而刘某是中级教师。根据上述情况，可以推出：

OnStudents’TreatingFriendstoDinner1．现在不少大学生热衷于请客2．由此可能带来的问题3．我的看法

设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

设η是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η，η1=ξ1+η，η2=ξ2+η，…，ηn－r=ξn－r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ1η1+μ2η2+…+μ

《人民警察法》规定，具有(　　)以上文化程度的公民可以担任人民警察。