[2008年,第72题]图5.9-10示三角形单元体,已知ab、ca两斜面上的正应力为σ,切应力为零。在竖直面bc上有( )。

admin2016-04-12  36

问题 [2008年,第72题]图5.9-10示三角形单元体,已知ab、ca两斜面上的正应力为σ,切应力为零。在竖直面bc上有(  )。

选项 A、σx=σ,τxy=0
B、σx=σ,τxy=σsin 60°一σsin 45°
C、σx=σsin 60°+σsin 45°,τ=0
D、σx=σsin 60°+σsin45°,τxy=σsin 60°一σsin 45°

答案A

解析 由单元体和应力圆的点面对应关系可知,应力圆上的一个点对应单元体上的一个面,若单元体上两截面上的应力相等,则应力圆必缩为一点,即单元体任意斜截面应力均相等。解析法,将ac平面作为原始单元体的一个面,有σx1=σ,σy1y1(未知),τxy=0,从ac面转到ab面2α=210°,带入任意斜截面正应力的计算公式,2α一τx1y1sin2α(式(1))有,cos(2×105°)=σ可得到原始单元体,σy1x1=σ,τx1y1=0从ac平面转到bc平面,2α=-270°带入公式(1),(2×135°)=σ=σx。任意斜截面切应力的计算公式sin2α+τx1y1cos2α(式(2)),将原始单元体的应力代入,sin2×135°=0=τxy,综上所述,两种方法都可得到,σx=σ,τxy=0。故应选A。
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