设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,Yn=依概率收敛于_______.

admin2021-01-25  39

问题 设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,Yn依概率收敛于_______.

选项

答案[*]

解析 由题意,X1,X2,…,Xn独立且均服从参数为2的指数分布,因此有EXi,DXi
    ∴E(Xi)2=DXi+(EXi)2,i=1,2,…,n.
    并且X12,X22;,…,Xn2是独立同分布的,故由辛钦大数定律知:
e>0,有

    即(n→∞)
    故填
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