(2006年真题)已知长方形的长为8,宽为4,将长方形沿一条对角线折起压平,如图3.7所示,则阴影三角形的面积等于[ ]。

admin2015-04-14  0

问题 (2006年真题)已知长方形的长为8,宽为4,将长方形沿一条对角线折起压平,如图3.7所示,则阴影三角形的面积等于[     ]。

选项 A、8
B、10
C、12
D、14

答案B

解析 本题是几何与代数的简单综合题.主要考查几何关系的判断及简单应用问题列方程的方法,牵扯到的知识点有全等三角形、勾股定理、三角形面积等。

如图3.8所示,在直角△ABE与直角△CDE中,因为∠AEB=∠CED,且AB=CD,所以△ABE≌△CDE,所以BE=DE,AE=CE,设BE=DE=x,则AE=CE=8-x,由勾股定理得(8-x)2+42=x2,解得x=5,又因为CD是△BED在BE边上的高,所以故正确选项为B。
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