计算累次积分：I=∫01dx∫1x+1ydy+∫12dx∫xx+1ydy+∫23dx∫x3ydy．

admin2019-06-28 32

问题计算累次积分：I=∫₀¹dx∫₁^x+1ydy+∫₁²dx∫_x^x+1ydy+∫₂³dx∫_x³ydy．

选项

答案由累次积分限知：0≤x≤1时1≤y≤x+1；1≤x≤2时x≤y≤x+1；2≤x≤3时x≤y≤3，于是积分区域D如图8．23所示，因此D可表示为D={(x，y)｜1≤y≤3，y-1≤x≤y}，则原式=[*]ydσ=∫₁³dy∫_y-1^yydx=∫₁³ydy=[*]y²｜₁³=4. [*]

解析

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考研数学二

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