(89年)问λ为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式．

admin2017-04-20 23

问题 (89年)问λ为何值时，线性方程组

有解，并求出解的一般形式．

选项

答案对方程组的增广矩阵进行初等行变换： [*] 由阶梯形矩阵知r(A)=2，如一λ+1≠0，则[*]=3，方程组无解．故当且仅当λ=1时，方程组有解，且有无穷多解，此时，阶梯形矩阵为 [*] 选取与首非零元对应的未知量x₁、x₂为约束未知量，则x₃就是自由未知量了，于是得通解 [*]

解析

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由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]
设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解．求方程组Ax=b的通解．
已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

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