已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

admin2021-11-09 39

问题已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AA^T是对称阵，并且AA^T正定的充要条件是r(A)=m．

选项

答案由(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T，所以AA^T是对称阵．必要性若AA^T正定，r(AA^T)=m≤r(A)，又r(Am×n₂)≤m，故r(A)=m．充分性若r(A)=m，则齐次方程组A^TX=0只有零解，故对任意x≠O，均有A^TX≠0，故 X^TAA^TX=(A^TX)^T(A^TX)＞0，即AA^T正定．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hwlRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设A为四阶非零矩阵，且r(A*)＝1，则()．
设f(χ)二阶可导，f(0)＝0，令g(χ)＝(1)求g′(χ)；(2)讨论g′(χ)在χ＝0处的连续性．
证明：当χ＞0时，eχ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．
设位于第一象限的曲线y＝f(χ)上任一点P(χ，y)的切线在χ轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．
设0＜a＜1，证明：方程arctanχ＝aχ在(0，＋∞)内有且仅有一个实根．
极限=．
设二次型的正、负惯性指数都是1．当x满足xTx=2时，求f的最大值与最小值．
设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=______,方程组的通解为_______.
设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.求常数a,b,c.
(14年)一根长为1的细棒位于x轴的区间[0,1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1．则该细棒的质心坐标=______．

随机试题

生铁、钢材、铝材、铜材等按照物资本身的自然属性分类属于
小儿急性感染性喉炎的症状不包括
A．底蜕膜B．包蜕膜C．真蜕膜D．叶状绒毛膜E．滑泽绒毛膜
患者，男，49岁。高位复杂性肛瘘切开挂线术后11天。检查局部创面肉芽新鲜，橡皮筋松弛。此时的最佳处理方法是
建设项目管理运行规律的基础是(　　)。
两年前，某企业还没有专门的人力资源部门，人力资源的相关业务由当时的综合办公室承担。最近两年，企业规模增长了十几倍，因而急需加强人力资源工作。由于时间仓促，该企业只是从综合办公室划分出部分人员，组成了人力资源部。这些人力资源管理人员没有专门学习过人力资源的相
9999×2223+3333×3334=()。
成本领先战略不必注意质量和服务方面的问题。
对从业人员站姿的要求是()。
奴隶社会后期，新式生产工具出现，标志着生产力已经发展到一个新水平。但由于当时奴隶完全在皮鞭和棍棒强制下被迫劳动，奴隶生产积极性不高，一些新式工具无法被广泛推广和使用，进而导致奴隶社会末期，平民生产逐渐凋敝，许多地方出现了田地荒芜、手工业衰退、商业冷清、城市

最新回复(0)

已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

考研数学二

设A为四阶非零矩阵，且r(A*)＝1，则()．

设f(χ)二阶可导，f(0)＝0，令g(χ)＝(1)求g′(χ)；(2)讨论g′(χ)在χ＝0处的连续性．

证明：当χ＞0时，eχ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．

设位于第一象限的曲线y＝f(χ)上任一点P(χ，y)的切线在χ轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．

设0＜a＜1，证明：方程arctanχ＝aχ在(0，＋∞)内有且仅有一个实根．

极限=．

设二次型的正、负惯性指数都是1．当x满足xTx=2时，求f的最大值与最小值．

设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=______,方程组的通解为_______.

设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.求常数a,b,c.

(14年)一根长为1的细棒位于x轴的区间[0,1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1．则该细棒的质心坐标=______．

生铁、钢材、铝材、铜材等按照物资本身的自然属性分类属于

小儿急性感染性喉炎的症状不包括

A．底蜕膜B．包蜕膜C．真蜕膜D．叶状绒毛膜E．滑泽绒毛膜

患者，男，49岁。高位复杂性肛瘘切开挂线术后11天。检查局部创面肉芽新鲜，橡皮筋松弛。此时的最佳处理方法是

建设项目管理运行规律的基础是( )。

9999×2223+3333×3334=()。

成本领先战略不必注意质量和服务方面的问题。

对从业人员站姿的要求是()。

设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=,方程组的通解为_.

建设项目管理运行规律的基础是(　　)。