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设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0
admin
2015-09-14
27
问题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0
选项
A、当n>m时仅有零解
B、当n>m时必有非零解
C、当m>n时仅有零解
D、当m>n时必有非零解
答案
D
解析
注意AB为m阶方阵,方程组(AB)x=0有非零解(只有零解)
r(AB)<m(r(AB)=m)。
当m>n时,有
r(AB)≤r(A)≤n<m
故当m>n时,方程组(AB)x=0必有非零解。可以举例说明备选项(A)、(B)都不对。故只有(D)正确。
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