已知(1+x)25=a0+a1x+…+a25x25，则a1+2a2+3a3+…+25a25=_______。

admin2017-12-08 14

问题已知(1+x)²⁵=a₀+a₁x+…+a₂₅x²⁵，则a₁+2a₂+3a₃+…+25a₂₅=_______。

选项

答案25×2²⁴

解析对(1+x)²⁵=a₀+a₁x+…+a₂₅x²⁵两边求导，有25(1+x)²⁴=a₁+2a₂x+…+25a₂₅x²⁴，当x=1时，则a₁+2a₂+3a₃+…+25a₂₅=25×2²⁴。

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