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  3. 设连续函数f(x)满足∫01[f(x)+xf(xt)]dtdt与x无关，求f(x)．

设连续函数f(x)满足∫01[f(x)+xf(xt)]dtdt与x无关，求f(x)．

admin2022-06-30  35
问题 设连续函数f(x)满足∫01[f(x)+xf(xt)]dtdt与x无关，求f(x)．
选项
答案∫01[f(x)+xf(xt)]dt=f(x)+∫01f(xt)d(xt)=f(x)+∫0xf(u)du， 因为∫01[f(x)+xf(xt)]dt与x无关，所以[*][f(x)+∫0xf(u)du]=0， 即f’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Cex(C为任意常数)．
解析
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考研数学二

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