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设连续函数f(x)满足∫01[f(x)+xf(xt)]dtdt与x无关,求f(x).
设连续函数f(x)满足∫01[f(x)+xf(xt)]dtdt与x无关,求f(x).
admin
2022-06-30
36
问题
设连续函数f(x)满足∫
0
1
[f(x)+xf(xt)]dtdt与x无关,求f(x).
选项
答案
∫
0
1
[f(x)+xf(xt)]dt=f(x)+∫
0
1
f(xt)d(xt)=f(x)+∫
0
x
f(u)du, 因为∫
0
1
[f(x)+xf(xt)]dt与x无关,所以[*][f(x)+∫
0
x
f(u)du]=0, 即f’(x)+f(x)=0,解得f(x)=Ce
x
(C为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hqhRFFFM
0
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