设函数y=y(x)在R上具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。 (Ⅰ)将x=x(y)满足的微分方程=0变换成y=y(x)满足的微分方程； (1I)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解。

admin2017-01-18 17

问题设函数y=y(x)在R上具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。
(Ⅰ)将x=x(y)满足的微分方程

=0变换成y=y(x)满足的微分方程；
(1I)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=

的解。

选项

答案[*] y"一y=sinx。 (Ⅱ)微分方程y"一y=sinx对应的齐次微分方程的特征方程为 λ²一1=0．解得λ=±1。故对应的齐次微分方程的通解为Y=C₁e^—x+C₂e^x，设特解为y^*=asinx+bcosx，代入方程y"一y=sinx中，解得a=一[*]，b=0。所以非齐次微分方程的通解为 [*]

解析

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考研数学二

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