设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位矩阵.若AB=E,证明:B的列向量组线性无关.

admin2018-09-25  12

问题 设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位矩阵.若AB=E,证明:B的列向量组线性无关.

选项

答案设B=[β1,β2,…,βn],其中βi(i=1,2,…,n)是B按列分块后的列向量. 设x1β1,x2β2,…,xnβn=0,即 [*] 两边左边乘A,则得 ABX=EX=X=0, 所以β1,β2,…,βn线性无关.

解析
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