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设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位矩阵.若AB=E,证明:B的列向量组线性无关.
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位矩阵.若AB=E,证明:B的列向量组线性无关.
admin
2018-09-25
12
问题
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位矩阵.若AB=E,证明:B的列向量组线性无关.
选项
答案
设B=[β
1
,β
2
,…,β
n
],其中β
i
(i=1,2,…,n)是B按列分块后的列向量. 设x
1
β
1
,x
2
β
2
,…,x
n
β
n
=0,即 [*] 两边左边乘A,则得 ABX=EX=X=0, 所以β
1
,β
2
,…,β
n
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hp2RFFFM
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考研数学一
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