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  3. 设为矩阵A的特征向量． (Ⅰ)求a，b的值及α对应的特征值λ． (Ⅱ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵．

设为矩阵A的特征向量． (Ⅰ)求a，b的值及α对应的特征值λ． (Ⅱ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵．

admin2017-03-06  24
问题 设为矩阵A的特征向量．
    (Ⅰ)求a，b的值及α对应的特征值λ．
    (Ⅱ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵．
选项
答案(Ⅰ)由Aα＝λα得[*]， 解得a＝3，b＝1，λ＝1． (Ⅱ)由｜λE－A｜＝[*]＝λ(λ－1)(λ－4)＝0得λ1＝0，λ2＝1，λ3＝4． 将λ＝0代入(λE－A)X＝O得AX＝0， 由[*]得 λ＝0对应的无关特征向量为α1＝[*]； 将λ＝4代入(λE－A)X＝0得(4E－A)X＝0， 由4E－A＝[*]得 λ＝4对应的无关特征向量为α2＝[*]， [*]
解析
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考研数学二

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