[2013年1月]已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,则方程f(x)=0有两个不同实根。 (1)a+c=0; (2)a+b+c=0。

admin2018-02-17  30

问题 [2013年1月]已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,则方程f(x)=0有两个不同实根。
    (1)a+c=0;
    (2)a+b+c=0。

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案A

解析 方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2—4ac(a≠0),由条件(1)知△=b2—4ac=b2+4a2>0充分;条件(2),△=b2一4ac=(a+c)2一4ac=(a—c)2≥0,当且仅当a=c时等号成立,故不充分。因此选A。
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