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  3. [2006年第2题]设平面π的方程为3x一4y一5z一2=0，以下选项中错误的是( )。

[2006年第2题]设平面π的方程为3x一4y一5z一2=0，以下选项中错误的是( )。

admin2018-07-10  12
问题 [2006年第2题]设平面π的方程为3x一4y一5z一2=0，以下选项中错误的是(    )。
选项 A、平面π过点(一1，0，—1)
B、平面π的法向量为一3i+4j+5k
C、平面π在z轴的截距是一
D、平面π与平面—2x—y一2z+2=0垂直
答案D
解析 平面3x—4y—5z—2=0的法向量为n1=(一3，4，5)，平面—2x—y一2z+2=0的法向量为n2=(—2，一1，一2)，两个平面垂直的充要条件是法向量的数量积为零，而n1．n2=(一3)×(一2)+4x(—1)+5×(—2)=—8≠0，故D选项错误。将点(一1，0，一1)代入3x一4y一5z一2=0满足，A选项正确；显然—3i+4j+5k是平面π的法向量，B选项正确；将x=y=0代入3x一4y一5z一2=0，解得z=一，平面π在z轴的截距是一，C选项正确。应选D。
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