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设在区间(-∞,+∞)内f(x)与g(x)均可导,且f(x)<g(x),a,b,x0都是实数,则( )。
设在区间(-∞,+∞)内f(x)与g(x)均可导,且f(x)<g(x),a,b,x0都是实数,则( )。
admin
2022-03-23
24
问题
设在区间(-∞,+∞)内f(x)与g(x)均可导,且f(x)<g(x),a,b,x
0
都是实数,则( )。
选项
A、f’(x)<g’(x)
B、∫
0
a
f(x)dx<∫
a
b
g(x)dx
C、
D、以上没有一项是对的
答案
C
解析
f(x)=-e
-x
,g(x)=e
-x
,f(x)-g(x)=-2e
-x
<0,f(x)<g(x)
而f’(x)=e
-x
,g’(x)=-e
-x
,f’(x)-g’(x)=2e
-x
>0,f’(x)>g’(x)
A不成立。
B容易迷惑。事实上,B中未说a是否小于b,如果a>b,则由f(x)<g(x)恰恰得到∫
a
b
f(x)dx>∫
a
b
g(x)dx,所以B不成立。
由不等式f(x)<g(x)两边取极限,一般得到
似乎应有等号,但由于f(x),g(x)均连续,且题设对一切x,均有f(x)<g(x),于是由上式左右两边分别得到f(x
0
)与g(x
0
),得到的是f(x
0
)<g(x
0
),所以C正确。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hXfRFFFM
0
考研数学三
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