设n阶行列式Dn=，求Dn完全展开后的n!项中正项的总数。

admin2019-07-19 28

问题设n阶行列式D_n=

，求D_n完全展开后的n!项中正项的总数。

选项

答案[*] =(-1)ⁿ⁺¹.2.(-1)^1+(n+1).(-2)D_n-2=4D_n-2=2²D_n-2=2⁴D_n-4=…=2^n-1，又因为D_n展开后各项的值为1或-1，而n!项的和为2^n-1，故正项个数比负项个数多2^n-1个，于是正项总数为[*](n!+2^n-1)个。

解析

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考研数学一

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