设A是n阶实对称矩阵，将A的i列和j列对换得到B，再将B的i行和j行对换得到C，则A与C( )

admin2016-03-05 24

问题设A是n阶实对称矩阵，将A的i列和j列对换得到B，再将B的i行和j行对换得到C，则A与C( )

选项 A、等价但不相似．
B、合同但不相似．
C、相似但不合同．
D、等价，合同且相似．

答案D

解析对矩阵作初等行、列变换，用左、右乘初等阵表示，由题设AE_ij=B，E_ijB=C，故C=E_ijB=E_ijAE_ij．因E_ij=E_ij^T=E_ij^一1，故C=E_ijAE_ij=E_ij^一1AE_ij=E_ij^TAE_ij，故即A≌C，C～A且C≌A，故应选D．

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