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设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=eχ,y2=2χeχ,y3=3e-χ,则该微分方程为( ).
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=eχ,y2=2χeχ,y3=3e-χ,则该微分方程为( ).
admin
2022-09-14
45
问题
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y
1
=e
χ
,y
2
=2χe
χ
,y
3
=3e
-χ
,则该微分方程为( ).
选项
A、y〞′-y〞-y′+y=0
B、y〞′+y〞-y′-y=0
C、y〞′+2y〞-y′-2y=0
D、y〞′-2y〞-y′+2y=0
答案
A
解析
因为y
1
=e
χ
,y
2
=2χe
χ
,y
3
=3e
-χ
为三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解,所以其对应的特征方程的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-1,其对应的特征方程为(λ-1)
2
(λ+1)=0,即λ
3
-λ
2
-λ+1=0则微分方程为y〞′-y〞-y′+y=0,故选A.
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考研数学二
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