数列{a1，a2，…，an，…}，a1=5，a2=10，a(n+1)=a(n)aa(n-1)，问第几项起就至少有5百万位数字?

admin2022-11-19 32

问题数列{a₁，a₂，…，a_n，…}，a₁=5，a₂=10，a(n+1)=a(n)a^a(n-1)，问第几项起就至少有5百万位数字?

选项 A、4
B、5
C、6
D、1百万
E、5百万

答案B

解析 10²是3位数，10¹⁰⁰是101位数，10⁵⁰⁰是501位数，那么有5百万位数字是什么概念呢?用科学计数法来表达就是：y×10^4,999,999，其中1≤y＜10。
根据题意，a(3)=a(2)^a(1)=10⁵
a(4)=a(3)^a(2)=(10⁵)¹⁰=10⁵⁰
a(5)=a(4)^a(3)=(10⁵⁰)^100,000=10^5,000,000
所以这个数列的第5项就至少有5百万位数字，选择B。

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