已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+ln z+2(x+y+1)=0所确定，求z=z(x，y)的极值

admin2022-09-22 31

问题已知函数z=z(x，y)由方程(x²+y²)z+ln z+2(x+y+1)=0所确定，求z=z(x，y)的极值

选项

答案将方程(x²+y²)z+ln z+2(x+y+1)=0两边对x，y分别求偏导数，可得 [*] 从而可得[*]代入原方程(x²+y²)z+ln z+2(x+y+1)=0，有 2x²(-1／x)+ln(-1／x)+2(2x+1)=0，解得x=-1，则y=-1，z=1．因此函数z=z(x，y)的驻点为(-1，-1)．将①式两边对x，y分别再求偏导数，得 [*] 将②式两边对y求偏导数，得 [*] 在点(-1，-1)处，由于AC-B²=4／9＞0，A＜0，因此(-1，-1)为极大值点，极大值为z(-1，-1)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hBhRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

＝_______．
设f(x)的一个原函数为xf’(x)dx=_________．
设A为3阶矩阵，则｜(2A)一1一5A*｜=___________．
已知方程组的通解是(1，2，－1，0)T+k(－1，2，－1，1)T，则a=________．
已知三维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1一α2，α2-kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k_________．
设无界区域G位于曲线下方，x轴上方，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为__________。
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=()．
设A，B为n阶方阵，令A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β1，…，βn)，则下列命题正确的
已知函数y＝y(x)在任意点x处的增量，其中α是△x(Ax→0)的高阶无穷小，且y(0)＝π，则y(1)等于
设当x→0时，ex一(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小，则

随机试题

A．两口角线间的距离B．下颌尖牙远中面到磨牙后垫前缘的距离C．下颌磨牙后垫中1／3的水平位置D．上唇线至平面的距离E．下唇线至平面的距离Boutter认为，全口义齿平面后缘高度应平齐
临床上称为前尿道的是
下列药物中，具有止痉功效的是
国家基本药物的特点是()。
开挖深度大于等于()m或开挖深度小于()m，但现场地质情况和周围环境较复杂的基坑工程以及其他需要检测的基坑工程应实施基坑工程监测。
以下情况中，宜采用局部清查的有()。
下列属于影响农户贷款的额度的因素包括()。
下列说法错误的是：
学生在学习中遇到困难时，会求助于老师。这种学习策略是()。
Lookingback,itwasnaivetoexpectWikipedia’sjoyridetolastforever.Sinceitsinceptionin2001,theuser-writtenonlinee

最新回复(0)

已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+ln z+2(x+y+1)=0所确定，求z=z(x，y)的极值

考研数学二

＝_______．

设f(x)的一个原函数为xf’(x)dx=_________．

设A为3阶矩阵，则｜(2A)一1一5A*｜=___________．

已知方程组的通解是(1，2，－1，0)T+k(－1，2，－1，1)T，则a=________．

已知三维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1一α2，α2-kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k_________．

设无界区域G位于曲线下方，x轴上方，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为__________。

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=()．

设A，B为n阶方阵，令A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β1，…，βn)，则下列命题正确的

已知函数y＝y(x)在任意点x处的增量，其中α是△x(Ax→0)的高阶无穷小，且y(0)＝π，则y(1)等于

设当x→0时，ex一(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小，则

A．两口角线间的距离B．下颌尖牙远中面到磨牙后垫前缘的距离C．下颌磨牙后垫中1／3的水平位置D．上唇线至平面的距离E．下唇线至平面的距离Boutter认为，全口义齿平面后缘高度应平齐

临床上称为前尿道的是

下列药物中，具有止痉功效的是

国家基本药物的特点是()。

开挖深度大于等于()m或开挖深度小于()m，但现场地质情况和周围环境较复杂的基坑工程以及其他需要检测的基坑工程应实施基坑工程监测。

以下情况中，宜采用局部清查的有()。

下列属于影响农户贷款的额度的因素包括()。

下列说法错误的是：

学生在学习中遇到困难时，会求助于老师。这种学习策略是()。

Lookingback,itwasnaivetoexpectWikipedia’sjoyridetolastforever.Sinceitsinceptionin2001,theuser-writtenonlinee