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设A为n阶矩阵,则存在两个不相等的n阶矩阵B,C,使AB=AC的充要条件为Ax=0有非零解,则|A|=_____.
设A为n阶矩阵,则存在两个不相等的n阶矩阵B,C,使AB=AC的充要条件为Ax=0有非零解,则|A|=_____.
admin
2019-05-09
42
问题
设A为n阶矩阵,则存在两个不相等的n阶矩阵B,C,使AB=AC的充要条件为Ax=0有非零解,则|A|=_____.
选项
答案
0
解析
考虑Ax=0有非零解,即|A|=0.
设其一个解为x*,则2x*同样是它的一个解,构造B,C,令x*与2x*分别为B与C的一个列向量,其余元素都取0,于是有AB=AC=0,但B≠C
故所求答案即为|A|=0.
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线性代数(经管类)题库公共课分类
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线性代数(经管类)
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